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Pavage de type P6

 

Ce qui caractérise ce groupe c’est que le motif de base à l’instar du pavage P4 est un pentagone.

Motif de base

-  Le motif de base est un pentagone.

  • les côtés C3 etC4 s’obtiennent par rotation d’angle 60°
  • Les côtés C1 et C2 s’obtiennent par rotation d’angle 120°.
  • Le côté C5 possède un centre de symétrie.
    • Construction pas à pas du motif de base.
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Construire un pentagone ABCDE tel que C2 est l’image de C1 dans la rotation de centre D et d’angle 60° Et C4 est l’image de C3 dans la rotation de centre A et d’angle 60°..
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Construire un arc C1 entre D et C.
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Construire l’arc C2, image de l’arc C1 dans la rotation de centre D et d’angle 60°.
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Tracer un arc C3 entre A et E.
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Construire l’arc C4 image de C3 dans la rotation de centre A et d’angle 60°.
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Construire un arc entre B et I, I étant le centre de symétrie de l’arc C5.
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Construire l’arc symétrique de BI dans la symétrie de centre I.
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A l’intérieur du contour on dessine ce que l’on veut.
    • Pour paver le plan observer le schéma ci-dessous
  • On a nommé six otaries a,b,c,d,e,f. (O est le point de contact des six museaux des otaries)
  • En partant de l’otarie a on passe à l’otarie b par une rotation de centre O et d’angle 60°.
  • En partant de l’otarie b on passe à l’otarie c par une rotation de centre O et d’angle 60°.
  • En partant de l’otarie c on passe à l’otarie d par une rotation de centre O et d’angle 60°.
  • En partant de l’otarie d on passe à l’otarie e par une rotation de centre O et d’angle 60°.
  • En partant de l’otarie e on passe à l’otarie f par une rotation de centre O et d’angle 60°.
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Six otaries

_*A partir du motif de base constitué de ces six otaries, on effectue une translation de vecteur OI.

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Six otaries et leur translatée dans la translation de vecteur OI

On effectue de même les translations de vecteur OJ, OK, OL, OM, ON et on obteint alors cette rosace d’otaries :

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Pavage de six otaries en rosace

_* Il est intéressant de noter que seul le pavage P6 permet d’effectuer un pavage en rosace. Ceci est du au fait que le plus petit motif translatable est constitué de six motifs de base obtenus comme nous l’avons vu, obtenus par six rotations d’angle 60°.

 

 
 
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