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Pavage de type P4

 
La particularité de ce groupe est que le pavage du plan peut se faire en effectuant uniquement des rotations d’angle 90°.

Motif de base P4
-  Le motif de base est un pentagone.

  • Les côtés[AB] et [AE] s’obtiennent par rotation d’angle 90°.
  • Les côtés[CB] et [CD] s’obtiennent par rotation d’angle 90°.
  • Le côtés [DE]admet un c entre de symétrie.
    • Construction pas à pas du motif de base.
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EABCD est un pentagone.[AB] est l’image de [AE]dans la rotation R(A,90°), rotation de centre A et d’angle 90°.[BC]estl’image de [BA] dans la rotation R(B,90°), rotation de centre B et d’angle 90°.
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Dessiner un arc C1 d’extrémités A et E.
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Construire l’arc C2, image de C1 dans R(A,90°), rotation de centre A et d’angle 90°.
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Dessiner un arc C3 d’extrémités B et C.
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Construire l’arc C4, image de C3 dans la rotation R(C,90°), rotation de centre C et d’angle 90°.
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Construire un arc d’extrémités D et I.
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Construire le symétrique de l’arc d’extrémités D et I dans la symétrie de centre I. On a alors l’arc C5 d’extrémités A et E, et I est son centre de symétrie.
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A l’intérieur on dessine ce que l’on veut.
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On a a alors le motif de base.

Pour paver le plan observer le schéma ci-dessous :

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Quatre papillons constituant le motif minimum translatable.
  • En partant du papillon violet a, on passe au papillon vert b par R(A,90°), rotation de centre A et d’angle 90°.
  • En partant du papillon vert b, on passe au papillon orange c par R(A,90°), rotation de centre A et d’angle 90°.
  • En partant du papillon orange c , on passe au papillon jaune d, par R(A,90°), rotation de centre A et d’angle 90°.
  • Pavage final
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Pavage :Les papillons.
 

 
 
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