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Pavage de type P2

 
Ce qui caractérise ce motif de base c’est que le pavage du plan peut s’obtenir par des symétries centrales dont les centres sont les sommets d’un réseau de parallélogramme

Motif de base P2

-  Le motif de base est un hexagone EFGHIJ.

  • Les côtés [EJ] et [GH] s’obtiennent par translation.
  • Les côtés [EF] ;[FG] :[IH] :[JI] ont un centre de symétrie respectivement A ;B;C etD.
  • ABCD est un parallélogramme.
    • Construction pas à pas du motif de base.
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Construire un hexagone EFGHIJ, tel que : A soit centre de symétrie de [EF] B soit centre de symétrie de [FG] C soit centre de symétrie de [HI] D soit centre de symétrie de [IJ] Les deux côtés [GH] et [EJ] sont alors translatés dans la translation de vecteur GE.(onn utilise la proprété :la composée de deux symétries centrales de centre O et O’ est la translation de vecteur 2OO’)
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Dessiner un arc C1 d’extrémités E et F ayant A pour centre de symétrie
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Dessiner un arc C2 d’extrémités F et G ayant B pour centre de symétrie.
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Dessiner un arc C3 d’extrémités G et H.
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Dessiner un arc C4 d’extrémités H et I ayant C pour centre de symétrie.
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Dessiner un arc C5 d’extrémités I et J ayant D pour centre de symétrie.
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Dessiner l’arc C6 translaté de C3 dans la translation de vecteur GE
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On a alors le motif de base.
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A l’intérieur du motif de base on dessine ce que l’on veut.
  • Pour paver le plan observer le schéma ci-dessous
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Quatre aigles :motif minimum translatable.
  • On a nommé quatre aigles A, B, C, D..
  • En partant de L’aigle rouge A on passe à l’aigle violet B par une symétrie de centre b.
  • En partant de L’aigle violet C on passe à l’aigle vert B par une symétrie de centre c.
  • En partant de L’aigle vert B on passe à l’aigle bleu D par une symétrie de centre c.
  • On a alors un pavage du plan
Les Aigles (JPEG)
 

 
 
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